بیمه پاسارگاد (1997)

قانون اعداد بزرگ و پیش‌بینی حق بیمه‌ها
نویسنده : علی نادری - ساعت ٦:٢٤ ‎ق.ظ روز ۱۳٩۳/۳/۱۱
 
0
0

قانون اعداد بزرگ و پیش‌بینی حق بیمه‌ها


 
۹:۲۲ - ۱۳۹۳/۳/۳کد خبر: 12831
اکثریت شرکت‌های بیمه یا بیمه‌گران وقتی میزان خسارت پرداختی آنها از میزان انتظاری آن بیشتر می‌شود، نمی‌خواهند یا نمی‌توانند مبلغی اضافه بر قرارداد بیمه از بیمه‌گذاران خود دریافت کنند.
 

عصر بانک؛ اتکای آنان باید بر سرمایه در گردش شرکت (که توسط سهامداران به‌طور عمده از محل بازده سرمایه‌گذاری‌های مناسب شرکت تامین شده است) برای جبران آن خسارت‌ها باشد. یکی از مهم‌ترین اهداف نظم و نسق بخشیدن به صنعت بیمه و نقش حیاتی مقام ناظر، هم اطمینان از آن است که شرکت‌های بیمه همیشه یک حاشیه کافی از دارایی‌ها را بیشتر از بدهی‌ها برآورد شده خود، با توجه به اهمیت ریسک‌های ذاتی کسب‌و‌کار بیمه‌گری برای ادامه حیات اقتصادی و تجاری آن شرکت‌ها در نظر بگیرند.


گرچه تقسیم و تجمیع (pooling) ریسک هنوز از اهمیت خاصی برخوردار است؛ ولی در دنیای واقعی الگوی خسارت بیمه‌گران (سرقت اتومبیل یا آتش‌سوزی منازل) بی‌ثبات است.

فرض کنید، به‌طور متوسط، از هر ده اتومبیل یکی از آنها در سال سرقت شود. اگر این سرقت‌ها مستقل از یکدیگر باشند برای یک بیمه‌گر که فقط ده اتومبیل را بیمه کرده است، شانس آنکه تعداد 2 یا بیشتر از آن اتومبیل‌ها به سرقت رود یک به چهار است؛ بنابراین، هزینه خسارات انتظاری او 2 برابر است! بر این مبنا شرکت مزبور نمی‌تواند به بیمه‌گری خود ادامه دهد.

اما اگر به‌جای آن عدد کوچک 10، تعداد 100 هزار اتومبیل بیمه می‌شد، احتمال آنکه بیش از 10 هزار و 200 (یا کمتر از 9800) از آنها سرقت می‌شدند فقط حدود یک درصد بود. این مثال، مصداق خوبی برای تعریف عملیاتی «قانون اعداد بزرگ» در بیمه است که می‌توان آن را چنین مطرح کرد:

«فراوانی مشاهده شده (تحقق یافته) یک رخداد یا واقعه وقتی تعداد آنها به سمت بی‌نهایت میل می‌کند، به احتمال وقوع آن در جامعه آماری مربوطه بسیار نزدیک می‌شود. به زبان آمار، میانگین موزون یا ارزش انتظاری یک متغیر در «نمونه» با «جامعه» آن برابر می‌شود و انحراف دیگر وجود ندارد. یادتان باشد فراوانی نسبی در یک توزیع فراوانی همان احتمال وقوع رخداد یا حادثه است. مثال کلاسیک آن پرتاب یک سکه سالم به هوا به دفعات بی‌شمار است که احتمال وقوع آمدن شیریا خط 1/2 می‌شود.

‌عبارت دیگر، در مثال بیمه اتومبیل، هر چه تعداد اتومبیل‌های بیمه شده زیادتر و بزرگ‌تر شوند، دقت پیش‌بینی بیمه‌گر برای دستیابی به درصد احتمالی اتومبیل‌هایی که سرقت می‌شود بالاتر می‌رود. این جنبه از تئوری احتمالات است که شرکت‌های بیمه را قادر می‌سازد که با نوسانات الگوی خسارت‌ها در عمل مقابله کنند. پذیره‌نویسان بیمه (underwriter )و آکچوئرها نیز معیارهای خاصی را برای سنجش تفاوت خسارت‌های واقعی و میانگین برآوردی آنها، وقتی حق بیمه‌هارا تبیین کرده یا بدهی‌های بیمه‌گر را ارزیابی و برآورد می‌کنند، در نظر می‌گیرند که مباحث خاص خود را دارد.

 پیش‌بینی حق بیمه‌ها

اصولا، قانون اعداد بزرگ، به آن معنی است که وقتی تعداد زیادی از عناصر یک جامعه آماری به‌طور فردی با رخداد یا حادثه‌ای مواجه می‌شوند، احتمال اینکه پیامد واقعی آن واقعه برابر پیامد و نتایج انتظاری آن باشد زیاد و بزرگ است.

برای درک بهتر قانون اعداد بزرگ در کسب‌و‌کار بیمه‌گری، می‌توان ابتدا از زاویه‌ای دیگر به آن نگاه کرد. فرض کنید، در خرید هر سه جین تخم مرغ از سوپر محله، به‌طور «میانگین» و متوسط، یکی از آنها شکسته است. بنابراین، انتظار می‌رود، هر بار که سه جین تخم‌مرغ خریداری شود، احتمالا (هیچ تضمینی وجود ندارد) یکی از آن شکسته باشد. هرچه تخم مرغ بیشتری خریداری شود، این احتمال بیشتر می‌شود. اگر شما به‌جای سه جین 12 جین تخم مرغ خریداری کنید «احتمال» آنکه یکی از آنها در هر سه جین شکسته باشد بزرگ‌تر می‌شود. به‌همین ترتیب اگر خرید خود را به 18 جین برسانید باز با احتمال بزرگ‌تری شاهد تخم مرغ‌های شکسته بیشتر از یک دانه برای هر سه جین، خواهید بود.

در شرکت‌های بیمه این مثال چگونه مصداق پیدا می‌کند؟


بیمه‌گران برای کاهش خسارات ناشی از تقبل یا انتقال ریسک افراد به کمک تجمیع (pooeing) تعداد زیادی از آنهایی را که در معرض ریسک مشترکی هستند به‌صورت گروه بیمه‌شوندگان درمی‌آورند. تعداد افراد حقیقی و حقوقی گروه مزبور بستگی به قدرت پیش‌بینی خسارت‌های مربوطه دارد. درست مثل خرید تخم مرغ در مثال بالا، هرچه تخم مرغ بیشتری خریداری شوند، احتمال اینکه ما به «تعداد» تخم‌مرغ‌های شکسته «آگاهی» بیشتری پیدا کنیم بزرگ‌تر می‌شود.


در اینجا می‌توانیم از بیمه اتومبیل کمک بگیریم. فرض کنید یک شرکت بیمه تحقیق عالمانه‌ای برای یک جامعه آماری بزرگ از رانندگان بالای 18 سال مرد انجام داده است. یافته‌های تحقیق آن شرکت را قادر می‌سازد تا برای یکسال معین حادثه‌آفرینان مرد بالای 18 سال را پیش‌بینی کند. آنها می‌دانند که به احتمال زیاد x تعداد از آنها تصادف داشته‌اند. این آگاهی تعیین‌کننده بخش مهمی از حق بیمه پرداختی مردان بالای 18سال برای بیمه اتومبیل است. (در کنار عوامل اثرگذار دیگری چون نوع اتومبیل، سن و سال آن و شرایط محیطی رانندگی در آن منطقه و ...)


قصد ارائه این مثال آن بود تا چگونگی کاربرد قانون اعداد بزرگ را در تعیین نرخ تعرفه‌ها و اینکه چرا نرخ‌های بیمه برای هر فرد باید با دیگری متفاوت باشد روشن‌تر کرده و از مفهوم کاربردی آن قانون تا حدی رفع ابهام شده باشد